DAC: CARATTERISTICHE DI BASE

Il Convertitore Digitale Analogico Ideale

Lo scopo della conversione digitale analogica e' di trasformare la rappresentazione digitale (parola d'ingresso) di un segnale nella corrispondente rappresentazione analogica. Questo può essere visto in figura 1.1. Un convertitore digitale analogico produce un uscita analogica A che e' proporzionale all'ingresso digitale D:

Figura 1: Rappresentazione schematica di un DAC.

dove e' D  un fattore di proporzionalità. Poiché D e' una quantità a-dimensionale, il fattore stabilisce sia la dimensione sia il range di fondo scala (full-scale) di A. Per esempio, se Arappresenta una corrente, IREF , l'uscita può essere espressa nella forma:

In alcuni casi, e' più pratico normalizzare D rispetto al suo valore di fondo scala 2N, dove N e' la risoluzione. Se invece e' una tensione VREF , l' espressione precedente diventa:

Dalle (1.2) e (1.3), possiamo vedere che in un convertitore D/A, ciascun codice digitale d' ingresso genera all'uscita analogica un multiplo o una frazione di una grandezza di riferimento. In altre parole, la conversione D/A può essere vista come una funzione di divisione o di moltiplicazione di un riferimento che può essere una delle seguenti tre grandezze elettriche: tensione, corrente, carica. L'accuratezza di questa funzione determina la linearità del DAC, mentre la velocita' alla quale ciascun multiplo o frazione del riferimento può essere selezionata e stabilita in uscita, fornisce la velocita' di conversione del DAC. Le precedenti osservazioni permettono di definire la funzione di trasferimento di un DAC secondo un espressione del tipo:

Figura 2: Rappresentazione schematica di un DAC.

Essendo: " N e' il numero di bit del convertitore; " Vo la tensione d uscita; " K il guadagno (tipicamente K=1); " b1, b2, ..., bN e' la parola digitale da convertire; " Vos e' la tensione di offset (tipicamente e' uguale a 0); " VFS e' la tensione di fondo scala (legata a VREF ).

Nell'equazione (1.4) si e' utilizzato un codice binario in cui il peso del bit più significativo (MSB: MOST SIGNIFICANT BIT) b1 vale VRIF /2 (nella ipotesi in cui sia possibile esprimere la funzione di trasferimento del DAC come rapporto tra la tensione di uscita Vo e la tensione di riferimento VRIF , ponendo cioe' K = 1 e Vos = 0), mentre il peso del bit meno significativo (LSB: LEAST SIGNIFICANT BIT) bN vale VRIF /2N. L'uscita sarà nulla quando tutti i bit sono posti uguali a zero, mentre varrà Vo = VRIF (1 2 N) se gli ingressi sono posti uguali a uno. Generalmente, si usa dire che VRIF e' la tensione di fondo scala anche se non potremo mai raggiungerla. Il passo di quantizzazione Q, concetto simile a quello di massima risoluzione, sarà pari a VRIF /2N, pari al peso del bit meno significativo. E chiaro che per poter apprezzare piccole di differenze sarà necessario disporre di un gran numero di bit. Talvolta, si esprime la risoluzione anche in termini del numero dei bit del dato in ingresso: avendo per esempio, 8 bit in ingresso, in uscita otterremo 28 = 256 valori distinti e diremo che la risoluzione di quel convertitore e' di 1/256 o anche dello 0.4%. In altri termini, la risoluzione necessaria stabilita in sede di progetto, fornisce il numero di cifre necessarie: se ci accontentiamo di 7 livelli di quantizzazione saranno sufficienti 3 bit (2N 1 = 23 1 = 7). Il concetto e' comunque meglio espresso in figura 1.3.

Figura 3: Caratteristica di trasferimento ideale di un DAC a 3 bit.