PWM: teoria e generazione con i micro - 2

In questo paragrafo accenniamo allo studio nel dominio della frequenza di un segnale onda quadra.

In generale, per un segnale periodico x (t) di periodo T esiste una forma di rappresentazione basata sulla conoscenza di una serie infinita di coefficienti Xn (n=0,1,2….) denominati coefficienti di Fourier, calcolabili  mediante la relazione:

** integrale definito e calcolato tra i –T/2 e T/2

I coefficienti Xn permettono la ricostruzione di x (t) sotto forma di una combinazione lineare di infinite funzioni esponenziali complesse exp (j 2 π n f t), mediante l’espressione nota come serie di Fourier:

La conoscenza dei valori Xn equivale a quella di x (t) e viceversa, esistendo il modo di passare dall’una all’altra rappresentazione. Le funzioni della base di rappresentazione exp (j 2 π n f t) sono funzioni trigonometriche di frequenza multipla (n-esima) della fondamentale f, dette anche armoniche n–esime.
I termini Xn* exp (j 2 π n f t) sono chiamati componenti armoniche di x (t) a frequenza       fn = n * f

Il coefficiente Xo che si ha per n=0 rappresenta la componente continua (o valore medio) del segnale x (t);

Quindi se si fa passare il segnale x (t) tale segnale attraverso un filtro passa banda centrato su una di queste frequenze di valore n * f è possibile ricavare da questo la sinusoide corrispondente alla frequenza del filtro. In particolare se si fa passare il segnale attraverso un filtro passa basso si può ricavare la componente continua ovvero la componente a frequenza zero (n=0).
Per un segnale ad onda quadra (detto anche rettangolare) con duty cycle D si può scrivere:

In particolare la componete continua Xo (n=0) e data dall’espressione:

Tale formula suggerisce alcune considerazioni su Xo:

si può ricavare tale componente utilizzando un filtro passa basso (LPF) con frequenza di taglio più bassa della frequenza della fondamentale;

Si può variare il suo valore variando il duty cycle dell’onda quadra originaria,

Si può pensare di utilizzare tale proprietà della componente continua o valore medio per generare delle tensioni continue prelevando l’uscita di un filtro passa basso il cui ingresso è un onda quadra con duty cycle variabile. Una possibile applicazione di quanto è stato detto è la conversione dei segnali da analogici a digitali e viceversa.
Prima di passare alle applicazioni affrontiamo il problema della generazione dei segnali PWM nei microcontrollori  PIC